Рыжеволосого Максима Пучкова многие вспомнят по выпуску «Ералаша» - «Вовка – добрая душа», а также по роли Толика в фильме «Ищу человека». Мальчик начал сниматься рано и имел все шансы реализоваться в мире кино, но судьба распорядилась иначе.
Отец Максима работал оператором на студии им. Горького, поэтому мальчик буквально вырос на съемочной площадке. Фильм Михаила Богина «Ищу человека» (1973 год) стал одной из первых работ Пучкова, которому тогда едва исполнилось 5 лет. После этого фильмы с участием Максима стали выходить один за другим: «Мальчик и лось» (1975 год), «Огненное детство» (1976 год), «Ветер странствий», «Шла собака по роялю», «Недопесок Наполеон III» (1978 год), «Фрак для шалопая» (1979 год). А картина «Однажды 20 лет спустя» (1980 год) стала одной из самых ярких в фильмографии юного актера.
Максим активно снимался вплоть до конца 80-х. После окончания школы он решил пойти по стопам отца и поступил операторский факультет ВГИКа. К сожалению, добиться больших высот в операторском деле Пучков не успел.
23 мая 1998 года в возрасте 30 лет Максим ушел из жизни. Здоровье молодого человека всегда было слабым. Много лет он жил с сахарным диабетом, а последние годы жизни еще и боролся с туберкулезом. Такой нагрузки его сердце не выдержало.