Анастасия родилась в Липецке в 1994 году. В 7 лет пришла в плавание, а первым её тренером стала мама - Елена Крапивина. Затем сменила наставника и перешла под крыло Л.Г. Власевской.
Участвовала во многих детских и юношеских соревнованиях, а в 2010 году стала третьей в Европе среди юниоров. Через год выиграла свою первую золотую медаль чемпионата России в командном зачёте.
В 2012 году отправилась в Канаду для участия на молодёжном первенстве мира, где сумела завоевать 2 “серебра”. В этом же году выиграла “золото” Европы в заплыве на дистанцию 7,5 километров и чемпионат России в командном зачёте, добавив ещё и личную золотую награду за победу в заплыве на 5 километров.
В 2014 и 2015 годах продолжает успешно выступать во внутреннем первенстве, пополняя свою коллекцию медалей. На чемпионате мира 2015 года, проходившем в Казани, сумела занять пятое место и стать единственной российской пловчихой, которой удалось завоевать право на участие в Олимпиаде.
В Рио-де-Жанейро Крапивина оказалась восьмой. Зато через год вновь выиграла российское “золото” на дистанциях 10 и 16 километров. В 2018 году Анастасия подтверждает статус сильнейшей российской пловчихи, побеждая во всех индивидуальных дисциплинах (5, 10 и 16) на чемпионате России.
Сейчас продолжает свою карьеру и готовится к участию в летней Олимпиаде в Токио.