Анастасия родом из живописного природного края - республики Карелия. Поэтому неудивительно, что и выбранный ей вид спорта является воплощением грации и красоты. В художественную гимнастику Максимова пришла в пятилетнем возрасте, начав заниматься в спортшколе родного Петрозаводска.
В сборную России впервые была вызвана в 2008 году, когда все девушки из национальной команды разом завязали с большим спортом после выступления на Олимпиаде. Дебютировала на мировом первенстве в 2009 году, где в дисциплине “групповые упражнения” завоевала 3 медали: одну золотую и две бронзовых.
В 2013 была переведена в основной состав национальной команды, с которой отменно показала себя на Универсиаде, взяв 3 “золота”. А вот результат мирового чемпионата этого же года считается неудачным. Конечно, ведь Максимова смогла завоевать лишь одну золотую медаль. Общая “бронза” послужила толчком к переформированию команды. Но Анастасия осталась в первой команде, в то время как все остальные гимнастки, участвовавшие на ЧМ, были выведены из её состава.
В 2014 году в составе сборной спортсменка завоёвывает на ЧЕ 2 золотых медали и одну серебряную, в этом же году на мировом первенстве - “золото” в дисциплине “3 мяча+2 ленты”. В 2015 году впервые за несколько лет взята высшая ступень пьедестала в многоборье. На этом же турнире Анастасия приплюсовывает к своим наградам ещё одно “золото” и “серебро”.
Год Олимпиады начинается с победы на европейском первенстве в многоборье. А в Рио Максимова повторяет европейский успех - победа в этой же дисциплине.
Несмотря на свой внушительный для гимнасток возраст, Анастасия продолжает свою карьеру и в 2019 году берёт 2 “золота” и 1 “серебро” на мировом первенстве.