Анастасия появилась на свет в украинском Запорожье в семье известного в прошлом футболиста - Ильи Близнюка, который не так давно выступал на позиции вратаря в российской лиге, защищая цвета футбольного клуба “Ростов”.
В 2012 году дебютировала на международном уровне, сходу завоевав 2 “золота” чемпионата Европы. В этом же году в составе сборной России отправилась на Олимпиаду в Лондон. И там тоже выступила крайне удачно. Из Англии Близнюк привезла золотую медаль, завоёванную командой в многоборье.
Через год выигрывает мировое первенство в дисциплине “3 мяча+2 ленты” и берёт командную “бронзу” всё в том же многоборье. Именно эта неудача (а бронзовую медаль расценили именно так) стала поводом для роспуска команды и наборе новой. Но Близнюк всё равно продолжала считаться членом сборной. В этот период она пробует свои силы на тренерском поприще, работая в качестве наставника в бразильской национальной команде. Но южноамериканский период получился у Анастасии недолгим. Она возвращается на родину и становится тренером второго состава команды России.
Но несмотря на это, спортивные амбиции взяли верх, и гимнастка возобновляет тренировки в надежде вернуться в гимнастику в качестве спортсменки. И уже в 2016 году завоёвывает “золото” Европы в командном многоборье, и тренеры включают её в состав сборной для участия в Олимпиаде. В Рио наши девушки становятся первыми в групповом многоборье. Для Анастасии эта медаль становится уже вторым “золотом” Олимпиады”.
В 2017 и 2018 года успешные выступления Близнюк продолжаются, и она добавляет в свою копилку несколько медалей мирового и европейского первенств.