Слава Богатырев получил всесоюзную известность благодаря роли юнги Шурки Ластикова в фильме "Секретный фарватер". Тогда мальчик был простым одесским школьником без актерского опыта, а его учителями на съемочной площадке стали артисты первой величины — Анатолий Котенев и Лариса Гузеева.
После выхода картины на экраны Слава буквально проснулся знаменитым. Правда, популярность никак не изменила его жизнь. Он продолжил учиться в школе, играть в футбол с друзьями и не отказался от планов на поступление в морское училище.
Предложения сниматься в кино еще поступали. Так, во время службы в армии Слава получил приглашение от Севастопольской киностудии. Начальство юноши даже готово было отпустить его, но Богатырев отказался сам, заявив, что его выбор - это море. Правда, позже близкие молодого человека уверяли, что от предложения сыграть моряка Слава бы не отказался.
Отслужив в армии, Богатырев устроился работать матросом в Одессе на гражданских судах. К тому времени он уже обзавелся семьей и планировал продолжить обучение, но судьба распорядилась иначе. Славы Богатырева не стало в марте 2001 года. На тот момент ему было всего 28 лет. Подробности смерти бывшего актера неизвестны. По слухам, причиной стала автокатастрофа.